La relativité restreinte est la théorie élaborée par Albert Einstein en 1905 en vue de tirer toutes les conséquences physiques de la relativité galiléenne et du principe selon lequel la vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels galiléens (ou inertiels), ce qui était implicitement énoncé dans les équations de Maxwell (mais interprété bien différemment jusque-là, avec « l'espace absolu » de Newton et l'éther). et v E La rapidité de l'obus par rapport à la Terre est donc {\displaystyle {\vec {v}}} Einstein, Albert, 1879-1955. / = → soit = Et comment les muons cosmiques parviennent à atteindre le sol ? = ′ , la courbe décrite par cet événement dans un espace à quatre dimensions (trois pour l'espace, une pour le temps) prenant alors le nom de « ligne d'univers ». Le temps propre d'un référentiel est en général noté 2 , alors dans le référentiel m Showing all editions for 'Théorie de la relativité restreinte' Sort by: Format; All Formats (21) Book (1) Print book (20) Microform (1) Refine Your Search; Year. / → m s Il est équivalent au postulat que la vitesse de la lumière ne dépend pas de la vitesse de la source lumineuse dans le référentiel de l'observateur[11]. 2 , alors les deux événements sont simultanés aussi bien dans l'un que dans l'autre référentiel. , on trouve Remarquons toutefois que le temps et l'espace restent de natures différentes et qu'on ne peut donc pas assimiler l'un à l'autre. Le paramètre angulaire correspondant à la vitesse c est infini puisque artanh(x ), l'argument tangente hyperbolique de x, tend vers l'infini lorsque x tend vers 1. }, Ces expressions se simplifient et prennent une forme proche d'une rotation si on fait intervenir les fonctions hyperboliques de paramètre θ, appelé rapidité, qui est un angle de « rotation » dans l'espace de Minkowski, défini par Δ Considérons un électron de masse m et d'énergie très élevée frappant un autre électron initialement au repos. La définition du quadrivecteur énergie-impulsion, utilisant les éléments , alors c L 1 = − Δ ( Δ tanh ′ d v Δ 2 r 2 ⁡ ) v − R m y − 1 . → → R γ {\displaystyle {\vec {v}}=\left({{\Delta x} \over {\Delta t}};{{\Delta y} \over {\Delta t}};{{\Delta z} \over {\Delta t}}\right)} En physique relativiste, une définition semblable se heurte à une difficulté de choix (faut-il choisir les masses ou les énergies ?) 2 j = En bref la quantité : est indépendante du référentiel dans lequel elle est calculée. v = 0 . L'énergie au contraire dépend du référentiel choisi, c'est évident puisque la vitesse changeant, l'énergie cinétique change aussi. c {\displaystyle \Delta \tau <\Delta t} 2 étant animé de la vitesse c p {\displaystyle p=E/c} E Devenu « principe de relativité », son énoncé sera ensuite modifié par Einstein pour être étendu aux référentiels non inertiels : de « restreinte », la relativité deviendra « générale », et traitera de plus de la gravitation, ce que ne fait pas la relativité restreinte. Les équations correspondantes conduisent à des prévisions de phénomènes qui heurtent le sens commun (mais aucune de ces prévisions n'a été infirmée par l'expérience), un des plus surprenants étant le ralentissement des horloges en mouvement[1], qui a permis de concevoir l'expérience de pensée souvent appelée paradoxe des jumeaux. 12 - Modifications des longueurs et des horloges en fonction de leur mouvement. {\displaystyle {\vec {p}}} z 2 E Δ En 1905, Albert Einstein établit la théorie de la relativité restreinte fondant ainsi la notion d’espace-temps et établissant un lien entre l’énergie et la masse. c γ c w et . {\displaystyle \ \Delta s^{2}} → sous la forme de : D'autre part comme les composantes de la vitesse de la particule dans le référentiel du laboratoire sont : En tenant compte du facteur de dilatation du temps entre dt et d . 2 → est le temps propre de la particule. {\displaystyle \ \Delta \tau ={\frac {\Delta s}{c}}} Les prix indiqués sont en euros, nets. j En effet si les composantes spatiales de ce quadrivecteur s'identifient de façon évidente à celles d'une impulsion classique, les physiciens ont été conduits par Einstein à identifier la composante temporelle de ce quadrivecteur avec l’énergie de la particule considérée. c Δ p 2 ) La vitesse de la lumière étant d'environ 300 000 km/s, un avion volant à 0,3 km/s (soit 1 000 km/h) a une vitesse proche du millionième de celle de la lumière de sorte que l'erreur commise en utilisant l'approximation galiléenne est inférieure à un millionième de millionième (soit 10-12), tout à fait négligeable dans la pratique courante. y Cette mesure donnera un résultat plus petit que L : dans le référentiel c β En astronomie on choisit l'unité de temps et on mesure une distance par le temps qu'il faut à la lumière pour couvrir cette distance. 1,946 Voyager dans le temps avec la théorie de la relativité restreinte MERCI DE VOTRE ÉCOUTE albert michelson edward morley montre immobile montre en mouvement Le paradoxe des jumeaux = photoseconde = miroir = sens du mouvement p ] 1 on trouve que. E le segment de droite reliant les deux points est perpendiculaire à la vitesse relative entre les deux référentiels, c'est-à-dire Dans ce référentiel, l'énergie E* du système vérifie l'égalité γ On détecte des particules jusqu'à des énergies invraisemblables de l'ordre de 1020 électron-volts, soit cent EeV. Par exemple : une fusée dans l'espace loin de toute masse constitue un référentiel inertiel si aucun moteur n'est allumé. Bien que leur mécanisme de production demeure encore mystérieux, on peut mesurer leur énergie. La loi de conservation de l'impulsion donne Si le photon devait s'avérer avoir une masse (voir à ce sujet les propriétés physiques du photon), la relativité (ou plus exactement sa description mathématique) ne serait pas remise en question, mais la lumière aurait une vitesse légèrement inférieure à c, et qui dépendrait des référentiels, ainsi d'ailleurs que de l'énergie des photons la constituant, et donc de sa longueur d'onde[14]. 2 → 1 = 1 u Pour obtenir les formules correspondant à la transformation inverse il suffit de changer β en -β, et donc θ en -θ. Une recette : pour trouver le signe à mettre devant sinh θ, il suffit de considérer un point au repos dans l'un des référentiels (disons celui de la fusée, avec x′ = 0 par exemple) et de voir quel doit être le signe de la coordonnée spatiale dans l'autre référentiel (disons le référentiel fixe dans lequel x croît si la fusée a une vitesse positive). Pour un observateur terrestre, le proton traverse la Galaxie dans le même temps. c d = 4 γ . ( 2 γ   En transmettant des doubles de l'unité de mesure et de l'horloge de référence d'un référentiel inertiel à l'autre, on leur fait subir une accélération (pour passer de l'immobilité dans l'un à l'immobilité dans l'autre), ce qui implique que ces doubles ne sont pas dans un référentiel inertiel durant cette phase mais dans un référentiel accéléré : on peut imaginer que dans ce référentiel transitoire, leurs propriétés ne sont plus les mêmes. v Ces transformations s'identifient aux transformations de Galilée si c2 est infini et aux transformations de Lorentz si c2 est fini positif[note 3]. Des formules de transformation pour passer d'un observateur à un autre furent établies par Hendrik Lorentz avant 1904[note 2],[3] ; il s'agissait d'équations de compatibilité dont la signification n'était pas claire aux yeux de leur auteur. → v → t Dans un accélérateur de particules il arrive qu'une particule de très haute énergie heurte une particule au repos et communique à cette dernière une partie de son énergie cinétique. Du fait du « ralentissement des horloges en mouvement », un observateur (au moins dans un référentiel inertiel) estime que le temps propre de l'horloge est ralenti par rapport à son temps propre à lui, sauf si l'observateur est lui-même immobile par rapport à elle. 2 v . c 2 {\displaystyle \alpha =\alpha '+\theta }. Logunov., directeur de l'Institut de physique des hautes énergies (Protvino, Russie), membre de l'Académie des sciences de Moscou. 2 = Spacetime physics, Introduction to special relativity, second edition, Spacetime physics, Introduction to special relativity, second edition, qui fait aujourd'hui autorité depuis sa parution en anglais en 1982. = Writer: David Louapre.   Une partie d'entre eux se dirigent vers le sol avec une vitesse pratiquement égale à celle de la lumière, de 300 000 kilomètres par seconde dans le référentiel terrestre. Le signe de l'invariant d'espace-temps Δs2 permet de classer deux événements l'un par rapport à l'autre, imagé par le cône de lumière, ce classement a un caractère absolu et correspond à leur possibilité ou non d'être liés par un lien causal. La théorie de la relativité générale d'Einstein. →  : on montre qu'alors la masse M est supérieure à La relativité restreinte a eu également un impact en philosophie en éliminant toute possibilité d'existence d'un temps et de durées absolus dans l'ensemble de l'univers (Newton). 2   {\displaystyle {\vec {v}}\,} 2 2 E {\displaystyle \mathbf {F} }   → v ralentissent quand elles sont vues depuis c + c 2 , . {\displaystyle {\vec {p}}_{\mathrm {syst{\grave {e}}me} }={\vec {p}}_{s}=\Sigma _{\text{J}}\,{\vec {p}}_{\text{J}}\,} La définition employée est celle qui permet d'utiliser les égalités relativistes le plus simplement : le référentiel dit « du centre d'inertie » est le référentiel R* dans lequel l'impulsion totale est nulle, soit 0 De même qu'avec le ralentissement des horloges en mouvement, on peut tomber sur de nombreux paradoxes[16]. r = − → 2 ′ {\displaystyle {\mathcal {R}}} s + 2  : le temps propre et l'intervalle d'espace-temps sont égaux, au coefficient + {\displaystyle \ \Delta x_{0}=\Delta y_{0}=\Delta z_{0}=0} La vitesse de la lumière dans le vide est égale à c dans tous les référentiels inertiels. c [ ′ Le temps propre d'une horloge est le temps qui s'écoule au rythme où elle l'affiche. ∗ {\displaystyle E^{*}=M^{*}.c^{2}=\Sigma _{j}E_{j}^{*}\,.}. {\displaystyle {\mathcal {R'}}} − De même qu'en physique non relativiste, un changement de référentiel donne de nouvelles valeurs à l'énergie (coordonnée temporelle) et aux coordonnées de l'impulsion (coordonnées spatiales), et dans ce nouveau référentiel la conservation des valeurs de ces coordonnées, au cours du temps, est toujours valable. p = 2 Les lois de la physique ont la même forme dans tous les, Tout d'abord, dans un seul référentiel, les hypothèses de l'. t Du fait de l'invariance du carré de l'intervalle d'espace-temps, on a v En sens inverse, si la masse de la particule est nulle, alors Les formules traduisant la conservation du quadrivecteur du système formé par ces deux particules permettent d'analyser la collision. ralentissent quand elles sont vues depuis 1 {\displaystyle E^{2}-p^{2}c^{2}} θ Rédigé par Jacques Giespert Site Astronomia.fr Voir le document sur la relativité restreinte Les formules de Lorentz permettent d'exprimer les coordonnées (x, y, z, t) d'un événement donné dans le référentiel « fixe » (disons la Terre) en fonction des coordonnées (x′, y′, z′, t′) du même événement dans le référentiel « mobile » (disons une fusée). {\displaystyle {\mathcal {R}}} E c → artanh 2 {\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}}} ( > On réécrira donc les formules précédentes en remplaçant les x et les t par des Δx et des Δt représentant l'écart spatial ou temporel entre le premier événement et le second. 10 - Au sujet de la relativité de la notion de distance dans l'espace. concernant la constance de la vitesse de la lumière quel que soit le référentiel inertiel, il s’agit d’un postulat de la relativité restreinte, on ne l’explique donc pas (un postulat s’admet). Σ La synchronisation des horloges immobiles au sein d'un même référentiel inertiel permet de dater les événements qui y sont observés et de définir une simultanéité pour ce référentiel, alors que les informations ne parviennent à l'observateur que de manière retardée car elles voyagent au maximum à la vitesse de la lumière. On peut se passer du second postulat pour déterminer les équations des transformations de Lorentz à condition d'introduire une hypothèse supplémentaire au premier postulat : l'espace-temps est homogène et isotrope. m Frete GRÁTIS em milhares de produtos com o Amazon Prime. Previous All Episodes (71) Next Add a Plot » Director: David Louapre. Il formalise un constat de Galilée selon lequel le mouvement rectiligne uniforme est « comme rien » pour l'observateur appartenant au référentiel mobile. 2 4 tanh et les variations de ses coordonnées spatiales sont nulles La conservation du quadrivecteur énergie-impulsion explique que dans une réaction la masse d'un système puisse ne pas se conserver pour se transformer en énergie, en partie ou en totalité. τ s Vous avez probablement entendu parler du concept de relativité, révélé par Albert Einstein sous la forme de deux théories scientifiques successives, la relativité restreinte (année 1905) puis la relativité générale (soumise en 1915) et qui transforment radicalement ce que nous pensions savoir de concepts aussi fondamentaux et présents au quotidien que le temps et l'espace (au sens de dimensions: hauteur, … 2 s = 2   c {\displaystyle {\vec {r}}_{\bot }} 1 Dans l'exemple numérique choisi le facteur de dilatation du temps Il traverse notre Galaxie en 30 secondes de son temps propre mais en 100 000 ans de notre temps terrestre. ( Ces particules traversent donc les quelque 30 kilomètres d'atmosphère en 10-4 seconde (ou 100 microsecondes). v par rapport au référentiel / Ensuite, la vitesse de la lumière devait être une constante fixe. {\displaystyle w=c\,\tanh(1{,}946)=0{,}96\,c\,.}. Elles s'écrivent : où x z 1 Selon cette théorie, la vitesse de la lumière ne devait dépendre que des propriétés électriques et magnétiques du milieu, ce qui posait un problème dans le cas où ce milieu est le vide car cela suggère une indépendance de la vitesse de la lumière par rapport au référentiel de l'instrument de mesure : si on émet un faisceau lumineux depuis la fusée vers l'avant ou vers l'arrière, la vitesse de la lumière mesurée par rapport à la Terre sera la même, contrairement au boulet. p Le temps propre d'une particule est le temps propre d'une horloge qui serait à sa place, c'est le temps qui s'écoule dans un référentiel où elle est immobile. + Δ = R 2 m ` Par exemple on peut faire demi-tour dans l'espace alors que cela est impossible dans le temps. Δ Δ

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